Complex Analysis #2 | Functions of a complex variable
This is the second video in my "Essential Extract" series on Complex analysis.
**************************
What this video covers
Intro (0:00)
1. Functions of a complex variable (0:23):
Definition, real and imaginary parts
2. Examples:
Square function (1:12)
Arguments of complex numbers (2:02)
Square root function (3:26)
Exponential function (7:12)
Principal value of the logarithm (10:13)
Multivalued logarithm (12:52)
Power functions (13:43)
Trigonometric functions (17:20)
This is a long video but having a solid understanding these examples is crucial.
Link to next video: https://www.youtube.com/watch?v=Tg_AN5F9A1o
**************************
What is covered in this series of videos
Complex numbers (video #1 - https://youtu.be/UWj8kZFCFQk)
Functions of a complex variable (video #2 - this video)
Analytic functions (video #3 - https://youtu.be/Tg_AN5F9A1o)
Cauchy-Riemann equations (video #3)
Complex line integrals (video #4 - https://youtu.be/RJpBnBDOfiQ)
Cauchy-Goursat theorem (video #4)
Cauchy integral formula (video #4)
Morera's theorem (video #4)
Isolated singularities (video #5 - https://youtu.be/lY_Fpx-Nnkw)
Laurent series (video #5)
Residue theorem (video #5)
Liouville's theorem (video #6 - https://youtu.be/d34v9nWZaVE)
Open mapping theorem (video #6)
Maximum modulus principle (video #6)
Analytic continuation (video #6)
Uniqueness theorem (video #6)
Argument principle (video #6)
Rouche's theorem (video #6)
We are going to move fast- I am going to try to cover all of this in under 2 hours. (Update: ended up finishing everything in just under 1 hour and 43 minutes)
There are a few notable omissions in this series:
Harmonic functions
Riemann surfaces
Inverse function theorem
Weierstrass products
However, if you understand everything else I am presenting, you should have no problem learning these topics quickly on your own.
**************************
Prerequisites
The only real prerequisite is a solid understanding of single and multivariable calculus. However, if you have not seen complex analysis before, or at least taken some advanced math courses, it may be difficult to keep up. Still though, you might learn something at least from the first couple of videos.
Что делает видео по-настоящему запоминающимся? Наверное, та самая атмосфера, которая заставляет забыть о времени. Когда вы заходите на RUVIDEO, чтобы посмотреть онлайн «Complex Analysis #2 | Functions of a complex variable», вы рассчитываете на нечто большее, чем просто загрузку плеера. И мы это понимаем. Контент такого уровня заслуживает того, чтобы его смотрели в HD 1080, без дрожания картинки и бесконечного буферизации.
Честно говоря, Rutube сегодня — это кладезь уникальных находок, которые часто теряются в общем шуме. Мы же вытаскиваем на поверхность самое интересное. Будь то динамичный экшн, глубокий разбор темы от любимого автора или просто уютное видео для настроения — всё это доступно здесь бесплатно и без лишних формальностей. Никаких «заполните анкету, чтобы продолжить». Только вы, ваш экран и качественный поток.
Если вас зацепило это видео, не забудьте взглянуть на похожие материалы в блоке справа. Мы откалибровали наши алгоритмы так, чтобы они подбирали контент не просто «по тегам», а по настроению и смыслу. Ведь в конечном итоге, онлайн-кинотеатр — это не склад файлов, а место, где каждый вечер можно найти свою историю. Приятного вам отдыха на RUVIDEO!
Видео взято из открытых источников Rutube. Если вы правообладатель, обратитесь к первоисточнику.