Halley's Method
Halley's Method (the method of tangent hyperbolas) for finding roots including history, derivation, examples, and fractals. Also discusses Taylor's Theorem relating to Halley's Method as well as Halley's Comet. Sample code and images available on GitHub https://www.github.com/osveliz/numerical-veliz
Chapters
00:00 Intro
00:36 History
03:48 Derivation Setup
05:20 Derivation Tangent Hyperbolas
06:00 Derivation Taylor Series
07:21 Example
07:53 Example 2 (see correction)
08:24 Newton versus Halley
08:45 Example 3
09:29 Halley Fractals
11:27 Summary
11:52 Thank You
Corrections: The example at 8:08 had an error with the programming of f'(x). The bug caused the numbers in the table and the plots for that example to be incorrect. There is a separate issue in that example where 2 was written as the input instead of -2. Also there is typo in the name Christopher Wren at 0:46. A video covering these corrections can be found here https://youtu.be/4jw0cjddmB8
Suggested viewing:
Newton's Method https://youtu.be/E24zUEKqgwQ
Newton Convergence Interval https://youtu.be/zyXRo8Qjj0A
Newton Fractal https://youtu.be/MWD2A0Vg2V0
Laguerre's Method https://youtu.be/blOARV4lnIM
Householder's Method https://youtu.be/F9DFewL0mho
Reference Links:
* On the Geometry of Halley's Method - https://www.jstor.org/stable/2975033
* Halley's Method (Latin) - https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rstl.1694.0029
* Halley's Method (English) - https://biodiversitylibrary.org/page/23266907
* Thomas Fantet de Lagny (French) - https://nubis.univ-paris1.fr/ark%3A/15733/3415#?c=0&m=0&s=0&cv=0&xywh=-312%2C-140%2C2406%2C2799
* Raphson's Book (Latin) - https://archive.org/details/bub_gb_4nlbAAAAQAAJ/page/n5
* A Synopsis of the Astronomy of Comets (English) - https://library.si.edu/digital-library/book/synopsisofastron00hall
* A Synopsis of the Astronomy of Comets (Latin) - https://www.jstor.org/stable/102980
* Principia (English) - https://openlibrary.org/books/OL7089085M/Newton%27s_Principia
* Principia (Latin) - https://www.loc.gov/item/28020872
* Brook Taylor and the Method of Increments - https://link.springer.com/article/10.1007/BF00329903
* Royal Society Charter - http://ttp.royalsociety.org/ttp/ttp.html?id=c627ecf4-22aa-4e4f-8919-c6a514f441aa&type=book
Song: "A Quiet Thought" by Wayne Jones
#HalleysMethod #NumericalAnalysis
Что делает видео по-настоящему запоминающимся? Наверное, та самая атмосфера, которая заставляет забыть о времени. Когда вы заходите на RUVIDEO, чтобы посмотреть онлайн «Halley's Method», вы рассчитываете на нечто большее, чем просто загрузку плеера. И мы это понимаем. Контент такого уровня заслуживает того, чтобы его смотрели в HD 1080, без дрожания картинки и бесконечного буферизации.
Честно говоря, Rutube сегодня — это кладезь уникальных находок, которые часто теряются в общем шуме. Мы же вытаскиваем на поверхность самое интересное. Будь то динамичный экшн, глубокий разбор темы от любимого автора или просто уютное видео для настроения — всё это доступно здесь бесплатно и без лишних формальностей. Никаких «заполните анкету, чтобы продолжить». Только вы, ваш экран и качественный поток.
Если вас зацепило это видео, не забудьте взглянуть на похожие материалы в блоке справа. Мы откалибровали наши алгоритмы так, чтобы они подбирали контент не просто «по тегам», а по настроению и смыслу. Ведь в конечном итоге, онлайн-кинотеатр — это не склад файлов, а место, где каждый вечер можно найти свою историю. Приятного вам отдыха на RUVIDEO!
Видео взято из открытых источников Rutube. Если вы правообладатель, обратитесь к первоисточнику.