Nonlinear Differential Equations Using Finite Differences: Can we Use Sparse Matrices?
NOTE: WHEN RECORDING THIS, i ACCIDENTALLY FORGOT TO USE THE SPARSE IDENTITY MATRIX IN MATLAB. THE GITHUB CODE HAS BEEN UPDATED AND IS CORRECT. THE 10000-DIMENSIONAL SYSTEM IS NOW SOLVED IN 0.9 SECONDS INSTEAD OF TWO MINUTES!
In answer to a question, we look at using sparse matrices in the solution of boundary value problems. For nonlinear problems, things become more complicated, but we can still use fsolve to solve the underlying system of equations. The issue with Python is the solver cannot handle sparse Jacobian matrices so this limits the utility of this method to small problems. For solvers that can handle sparse Jaboians such as MATLAB’s, we can still get good performance despite having to use a nonlinear solver.
Wikipedia Article on the Jacobian Matrix: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant
Github Python Notebook: https://github.com/kpmooney/numerical_methods_youtube/blob/master/bvp/Nonlinear%20BVP.ipynb
Github MATLAB Code: https://github.com/kpmooney/numerical_methods_youtube/blob/master/bvp/Nonlinear.m
Tip Jar: https://paypal.me/kpmooney
Что делает видео по-настоящему запоминающимся? Наверное, та самая атмосфера, которая заставляет забыть о времени. Когда вы заходите на RUVIDEO, чтобы посмотреть онлайн «Nonlinear Differential Equations Using Finite Differences: Can we Use Sparse Matrices?», вы рассчитываете на нечто большее, чем просто загрузку плеера. И мы это понимаем. Контент такого уровня заслуживает того, чтобы его смотрели в HD 1080, без дрожания картинки и бесконечного буферизации.
Честно говоря, Rutube сегодня — это кладезь уникальных находок, которые часто теряются в общем шуме. Мы же вытаскиваем на поверхность самое интересное. Будь то динамичный экшн, глубокий разбор темы от любимого автора или просто уютное видео для настроения — всё это доступно здесь бесплатно и без лишних формальностей. Никаких «заполните анкету, чтобы продолжить». Только вы, ваш экран и качественный поток.
Если вас зацепило это видео, не забудьте взглянуть на похожие материалы в блоке справа. Мы откалибровали наши алгоритмы так, чтобы они подбирали контент не просто «по тегам», а по настроению и смыслу. Ведь в конечном итоге, онлайн-кинотеатр — это не склад файлов, а место, где каждый вечер можно найти свою историю. Приятного вам отдыха на RUVIDEO!
Видео взято из открытых источников Rutube. Если вы правообладатель, обратитесь к первоисточнику.