Математика 6 класс (Урок№4 - Деление числа в данном отношении.)

Математика 6 класс (Урок№4 - Деление числа в данном отношении.)

Бабушкино варенье
Состав варенья – ягоды и сахар. Сначала моем ягоды и перекладываем в кастрюлю, добавляем сахар. Варим на медленном огне, снимаем пенку ложкой. Когда варенье готово, его переливают в баночки.
Варенье получается из одной части ягод и одной части сахара – значит, деление числа происходит в данном отношении. Например, 10 кг варенья состоят из 5 кг ягод и 5 кг сахара.
Деление числа в данном отношении в жизни используется очень часто. Сегодня на уроке мы будем разбирать задачи по этой теме.

Цель:
получить знания о делении числа в данном отношении.
Задачи:
обобщить и закрепить умения при решении задач;
научиться применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.

мы узнаем:
что такое деление числа в данном отношении;
мы научимся:
анализировать и решать задачи по теме деление числа в данном отношении;
мы сможем:
давать объяснения тем или иным математическим действиям при решении задач.

Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения, затем дробь поочерёдно умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.

Рассмотрим задачу
Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Решение.
Т. к. время преодоления всего расстояния мотоциклистом и велосипедистом относится как 12 : 4 = 3, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет расстояние в 3 раза большее, чем велосипедист. Это означает, что весь путь делится в отношении 1 к 3.
(120⋅1)/(1+3)=30
(км) – проедет велосипедист;
120 –30 = 90 (км) – проедет мотоциклист.
Ответ: велосипедист проедет 30 км, мотоциклист проедет 90 км.