Авторское введение в арифметику. Алексей Савватеев смотреть онлайн

! К сожалению, при записи лекции были проблемы со звуком. Я потратил несколько часов, чтобы добиться звука как сейчас. На большее я неспособен :(
Я правда очень старался !

Алексей Савватеев — математик, популяризатор науки, ректор Университета Дмитрия Пожарского — рассказывает основную теорему арифметики с нуля. Полное строгое доказательство за один час: от задачи про баки с водой до единственности разложения на простые множители.
Пять разных задач, которые на самом деле одна. Суммы Минковского. Теорема Евклида-Диофанта-Безу. И финал — основная теорема арифметики, доказанная «с нуля».

🎓 Лекция прочитана в рамках благотворительной конференции «Математика добра» — ежегодного события Хармфульского клуба любителей математики.

⏱ ТАЙМКОДЫ:
00:00 Приветствие и опрос аудитории
01:03 Введение: авторское введение в арифметику
01:35 Пять задач, которые на самом деле одна задача
01:36 Задача 1: Баки 22 и 49 литров — отмерить 1 литр
02:49 Задача 2: Песочные часы — отмерить 1 минуту
03:31 Задача 3: Кузнечик — попасть в точку 1
04:25 Задача 4: Монеты — заплатить 1 тугрик
04:51 Задача 5: Построить 1078-угольник из двух многоугольников
06:06 Почему все задачи — это уравнение 22x + 49y = 1
08:22 Решение задачи про многоугольники через углы
11:13 Метод цепных дробей
14:21 Теорема Евклида-Диофанта-Безу: формулировка
17:22 Начало доказательства: сумма Минковского
19:07 Определение суммы Минковского с примером
20:44 Оценка мощности суммы Минковского
23:52 Какие множества P удовлетворяют P−P ⊆ P?
26:54 Примеры: {0}, ℤ, 2ℤ, kℤ
31:41 Все такие P имеют вид kℤ
32:29 Доказательство: P содержит 0, P симметрично
35:03 Выбор минимального положительного элемента
37:13 Деление с остатком и противоречие
39:57 Итог: линейные комбинации = кратные одного числа
42:06 Следствие: aℤ + bℤ = dℤ
44:06 Лемма о вложении множеств
46:11 «Делитель моего делителя — мой делитель»
47:09 Следствие: a и b делятся на d
49:22 d — наибольший общий делитель
52:54 Если НОД(a,b)=1, то существуют m,n: am + bn = 1
55:45 Применения теоремы — «сбор урожая»
56:12 НОД(a,b)=1 и ac ⋮ b ⇒ c ⋮ b
59:23 Простое число и делимость произведения
1:02:56 Делимость на простое «не заводится как моль»
1:04:03 Основная теорема арифметики: формулировка
1:05:46 Доказательство существования разложения
1:06:47 Доказательство единственности
1:10:31 Каноническое разложение числа
1:11:02 «Миссия выполнена»
1:11:43 Где следить за лекциями Савватеева
1:19:04 100 уроков математики, Stepik
1:19:31 Движение «Родная школа»
1:22:14 Вопрос: построение правильных многоугольников
1:23:12 Числа Ферма и теорема Гаусса
1:26:04 История: 19-летний Гаусс и 17-угольник
1:31:09 Ответ на задачу про баки

📚 АЛЕКСЕЙ САВВАТЕЕВ:

Канал «Маткульт-привет»: https://www.youtube.com/@Savvateev
Boosty (все видео без рекламы): https://boosty.to/savvateev
100 уроков математики: https://100lessons.ru
Родная школа: https://роднаяшкола.рф

—
🎄 О КОНФЕРЕНЦИИ «МАТЕМАТИКА ДОБРА»
Три недели лекций от людей с горящими глазами. Каждый лектор выступает бесплатно и сам выбирает фонд, которому пойдут ваши донаты.
За четыре года собрано почти 2,5 миллионов рублей — реальные переводы в фонды: помощь детям, поддержка учёных, защита природы. Мы не берём комиссию.
💝 Алексей Савватеев поддерживает фонд развития математики и информатики в МФТИ: https://fund.mipt.ru/capitals/ck6/
🔹 Как участвовать:
— Смотреть лекции бесплатно на YouTube
— Задавать вопросы лекторам в Zoom (ссылки в боте)
— Сделать донат любому фонду и получить доступ к Клубу любителей математики
📌 ССЫЛКИ:
Telegram-канал (анонсы): https://t.me/mathloversclub28
Бот конференции: https://t.me/matematika_dobra_bot
Boosty: https://boosty.to/math_online
Stepik (бесплатные курсы): https://stepik.org/users/645988571/teach
Подробности: https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e851781988268f5d5e99fb141
Узнавай новое. Делай добро.
#математика #савватеев #теориячисел #арифметика #доказательство #лекция #математикадобра #благотворительность